Schienentag Erweiterte Mathematik, 2. Juni 2026

Bereits zum vierten und voraussichtlich zum zweitletzten Mal fand für die 3. Klassen der Kanti Trogen dieses Jahr ein Schienentag statt. Die Lernenden der Erweiterten Mathematik besuchten in drei Gruppen je eine Ausstellung im Zusammenhang mit Mathematik. Während die einen von St. Gallen aus den Zug in Richtung Zürich bestiegen, machten sich die anderen für die Zugfahrt in die entgegengesetzte Richtung bereit.

Die Ausstellung Langsames Chaos im Science Pavillon am Irchel zeigt, wie chaotische Prozesse entstehen und warum selbst einfache Systeme mit der Zeit unvorhersehbar werden können. Zu Beginn erhielten wir eine sehr lehrreiche und spannende Einführung in die Chaostheorie. Dabei erfuhren wir, dass Chaos nicht bedeutet, dass etwas völlig zufällig geschieht. Vielmehr folgen chaotische Systeme klaren Regeln, reagieren aber sehr empfindlich auf kleine Veränderungen. Dadurch können ihre langfristigen Entwicklungen kaum vorhergesagt werden.

Das mathematische Billard ist eines der eindrücklichsten Beispiele dafür. Anders als beim gewöhnlichen Billard geht es nicht darum, Kugeln in Taschen zu versenken. Stattdessen untersuchten wir die Bewegung einer Kugel in einem geschlossenen Raum mit unterschiedlich geformten Wänden. Im Kopf versuchten wir uns vorzustellen, wie die Kugel von den Wänden abprallt und dabei stets den physikalischen Gesetzen folgt.

Besonders faszinierend war der Vergleich zwischen verschiedenen Spielfeldern. In einem rechteckigen Billard verläuft die Bewegung der Kugel regelmässig und ist relativ gut vorhersehbar. Wird die Form des Spielfeldes jedoch leicht verändert, ändert sich das Verhalten grundlegend. Zwei Kugeln, die fast am gleichen Ort gestartet werden, bewegen sich zunächst fast gleich. Nach vielen Zusammenstössen mit den Wänden unterscheiden sich ihre Bahnen jedoch zunehmend stärker. Schon kleinste Unterschiede in der Ausgangsposition führen zu völlig verschiedenen Ergebnissen. Dieses Verhalten veranschaulicht das Konzept des langsamen Chaos besonders gut.

Während der Führung diskutierten wir auch die Bedeutung solcher Systeme in der Wissenschaft. Ähnliche Prozesse spielen beispielsweise bei Wettervorhersagen, in der Astronomie oder in biologischen Systemen eine Rolle. Das mathematische Billard dient Forschenden als Modell, um komplexe chaotische Vorgänge besser zu verstehen.

Rückmeldung eines Schülers: „Der Besuch des Science Pavilion von der UZH in Zürich zum Thema Chaos-Theorie war spannend aber kurz.“

In der Illusoria in Bern haben wir optische Täuschungen kennengelernt. Als erstes gingen wird durch einen Tunnel mit festem Steg; die Wand drehte sich jedoch und man hatte das Gefühl, dass der Steg sich dreht. Man musste sich ganz gut festhalten. Das Problem ist dabei unser Gehirn, welches die Informationen verarbeitet.

Da wir nie mit einem Auge die Vogelperspektive und mit dem anderen die Froschperspektive sehen – nebenbei bemerkt: ein Chamäleon kann das –, wirkt auf uns ein Bild eigenartig, bei dem beides gleichzeitig gezeigt wird. Unser Gehirn ist überfordert und erfindet irgendetwas.

Dasselbe gilt für zweideutige Bilder, wir sehen zuerst das, woran wir gewohnt sind. Das Bild Der Tanz der Delphine zeigt auf den ersten Blick einen Mann und eine Frau; nach längerem Hinschauen sieht man jedoch die Delphine. Sobald wir die Delphine einmal gesehen haben, ist es einfach sie wieder zu erkennen. Auch nachdem uns mit einem Modell der Bildaufbau gezeigt wurde, war es danach einfacher, sie wieder zu sehen.

Rückmeldung einer Schülerin: „Nach einer eindrucksvollen Führung durch die Werke des Künstlers nahm dieser uns mit in sein Atelier. Dort ‚erklärte’ er uns seine Bilder (und auch seine Werke). Ein Bild zeigte ein Schachbrett gleichzeitig von oben wie von unten, obwohl das Schachbrett durch gerade, parallele Linien entstanden ist. In dieser Situation habe ich erkannt, dass Geometrie, optische Täuschungen und auch Kunst ganz eng miteinander verwandt sind.“